s1093705 作業3

 離散傅立葉轉換 DFT 練習

題目說明：

撰寫傅利葉轉換程式(Forward Fourier Transform and Inverse Fourier Transform)將一張圖

像轉換至頻域後，將頻譜大小與相位角度各以灰階256 色圖像方式呈現出，再呈現還

原後圖像。

開發環境：

• Windows 11 
• Visual Studio Code
• Python 3.11.2 
• Opencv 4.7.0

實作結果：

程式說明：

此次作業使用cv2, numpy, matplotlib 三個程式庫，分別使用於：影像處理、處理矩陣運算、繪製影像

import cv2

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

圖取照片

img = cv2.imread("image3.png", 0)

進行傅立葉轉換，在 numpy 程式庫裡面 fft 套件有 fft2() 函數可以使用，提供二維的傅立葉轉換。

f = np.fft.fft2(img)

二維傅立葉轉換之後，zero frequency component (零頻率) 會位於左上角，用 np.fft.fftshift()，讓兩個維度各自位移  ，方便我們觀察頻譜分布狀況。

fshift = np.fft.fftshift(f)

magnitude_spectrum_shift = np.log(np.abs(fshift))

用 np.angle() 取得照片的相位角。

phase_angle = np.angle(f)

用 np.fft.ifft2() 做反傅立葉轉換。 

combined = np.multiply(np.abs(f), np.exp(1j * phase_angle))

img_combined = np.real(np.fft.ifft2(combined))

參考資料：

How to combine the phase of one image and magnitude of different image into 1 image by using python - Stack Overflow

Fourier Transform — OpenCV-Python Tutorials beta documentation (opencv24-python-tutorials.readthedocs.io)