s1072026 作業 3

作業說明

主題：離散傅立葉轉換 DFT 練習

撰寫傅利葉轉換程式(Forward Fourier Transform and Inverse Fourier Transform)將一張圖 像轉換至頻域後，將頻譜大小與相位角度各以灰階 256 色圖像方式呈現出，再呈現還 原後圖像。

開發環境

l   Ubuntu 20.04.5 LTS

l   Visual Studio Code

l   OpenCV 3.4.16

l   C++

實作說明

1. getOptimalDFTSize()：將圖片拓展成 2*3*5 的倍數，可以加速 DFT 的效率

2. copyMakeBorder()：利用 getOptimalDFTSize() 拓展圖片大小後，用 copyMakeBorder() 填充拓展的範圍

3. planes：儲存 padded 的實數與虛數平面

4. complex：透過 merge() 合併實數與虛數平面

5. dft()：計算離散傅立葉轉換

6. split()：把轉換後的 complex 分離成實數與虛數平面

7. 計算 magnitude，並取 log 方便觀測

8. 調整轉換後的圖像，讓圖像中心對齊原點

9. normalize()：將 magnitude 調整到 0 到 1 的範圍，方便視覺化

10. phase()：算出相位角度

11. normalize()：將 phase 調整到 0 到 1 的範圍，方便視覺化

12. 使用 idft() 還原圖像

執行結果

原圖

轉換成頻譜

轉換成相位

還原後圖像

環境設定

執行前需安裝以下套件

l   cmake

l   OpenCV 3.4.16

l   libgtk2.0-dev

l   pkg-config

n   xming

l   執行程式時需開啟

l   x11-xserver-utils

如果在 terminal 執行 xhost + 顯示 xhost: unable to open display ""，需要設定 export DISPLAY=:0.0，之後執行程式就能顯示視窗。

執行方式

執行 cmake . 產生 makefile，該 makefile 用於編譯主程式時動態連結 OpenCV 函式庫與主程式，之後便可執行編譯好的程式。

參考資料

l   OpenCV: Discrete Fourier Transform

l   OpenCV: getOptimalDFTSize()

l   OpenCV: copyMakeBorder()

l   OpenCV: phase()