s1081540 作業 3

主題：離散傅立葉轉換 DFT 練習

作業說明

撰寫傅利葉轉換程式(Forward Fourier Transform and Inverse Fourier Transform)將一張圖像轉換至頻域後，將頻譜大小與相位角度各以灰階 256 色圖像方式呈現出，再呈現還原後圖像。

開發環境

• Windows 10
• OpenCV 4.2.0
• Visual Studio 2019
• C++

程式實作

1. 使用 imread(path, IMREAD_GRAYSCALE) 以灰階模式讀入圖像，再使用 empty() 判斷圖片是否存在，若圖像讀取失敗會輸出錯誤訊息並結束程式。
2.  getOptimalDFTSize() ：獲得圖像的最佳尺寸大小(2的次方)，如果在最佳尺寸的圖像上執行DFT可以更快地執行。
3.  copyMakeBorder() ：在圖像邊緣補0值。
4. 創建圖像通道，儲存DFT後的實部與虛部。
5.  dft() ：進行離散傅立葉轉換(DFT)。
6.  split() ：分離圖像通道，planes[0]為實數部分，planes[1]為虛數部分。
7.  magnitude() ：將複數轉換爲magnitude(DFT的結果是複數)。
8.  phase() ：取得相位圖。
9.  log() ：因為magnitude的值範圍太大，所以換成對數的刻度(logarithmic scale)，方便顯示結果。
10. 使spectrum保證有偶數的行與列。
11. 對DFT後的圖像象限進行重新排列，使原點位於圖像中心。
12.  normalize() ：歸一化，將圖像(magnitude、phase)轉換到可顯示範圍(0~1)。
13.  imshow() ：顯示頻譜大小、相位角度圖像。
14.  idft() ：進行IDFT(重建圖像)。
15.  normalize() ：歸一化，將圖像(IDFT)轉換到可顯示範圍(0~1)。
16.  imshow() ：顯示還原後圖像，若圖像出現黑色邊界是 copyMakeBorder() 的0值填充所形成的。
17.  waitKey(0) ：透過使用者輸入0來中止程式。

執行結果

▲ 原來的圖像(灰階)

▲ 頻譜大小

▲ 相位角度

▲ 還原後圖像

▲ 程式執行過程

參考資料

• Discrete Fourier Transform - OpenCV Documentation：https://docs.opencv.org/3.4/d8/d01/tutorial_discrete_fourier_transform.html
• Operations on arrays - OpenCV Documentation：https://docs.opencv.org/3.4/d2/de8/group__core__array.html