s1093332 作業3

 Assignment3 : DFT練習

功能：

    (a)撰寫傅利葉轉換程式(Forward Fourier Transform and Inverse Fourier Transform)將一張圖像轉換至頻域後，將頻譜大小與相位角度各以灰階 256 色圖像方式呈現出，再呈現還原後圖像。

開發環境：Windows11 + Visual Studio 2022 + Opencv4.7.0

程式說明：

• 以灰階讀取圖片。擴展圖像矩陣，創建一個雙通道矩陣，儲存複數的實部與虛部。從多個單通道數組中創建一個多通道數組。進行傅立葉轉換。將雙通道分為兩個單通道，一個表示實部，一個表示虛部。計算複數的幅值。做歸一化。重新排列傅里葉圖像中的象限，使原點位於圖像中心。交換象限中心化。計算2D複數的相位。做反離散傅立葉變換。

1.以灰階模式讀取圖片

• imread((path, IMREAD_GRAYSCALE)以灰階模式讀取圖片位置。

2.做傅立葉轉換，並顯示頻譜圖

• getOptimalDFTSize()：計算DFT的優化尺寸的函數，該函數會接受一個整數參數，並返回大於或等於該參數的最小2的冪次方。如果輸入參數本身已經是2的冪次方，則直接返回輸入參數。
• copyMakeBorder()：對圖像進行複製邊界的操作。其功能為將圖像四周複製一份，擴展圖像邊界。
• merge()：將多個矩陣按通道合併成一個多通道的矩陣。
• dft()：進行離散傅立葉轉換。
• split()：將多通道圖像分離為單通道圖像，使通道之間進行轉換。
• magnitude()：用於計算複數的模，即幅度。
• Scalar()：數據類型，用於表示像素值或其他數值。可以表示包含一個或多個元素的向量，每個元素都是浮點數或整數。
• log()：計算傅立葉變換的頻譜，以獲得更好的顯示效果，並且在正規化之前使用。
• normalize()：將輸入矩陣的值範圍進行線性映射，將其調整為指定範圍內的值。用於正規化頻譜圖像的像素值。
• copyTo()：將一個 Mat 物件的數據複製到另一個 Mat 物件中。

3.顯示相位角度圖

• phase()：計算2D複數的相位。

4.還原圖像

• idft()：執行反離散傅立葉變換。

成果展示：

(原圖)

(頻譜圖)

(相位圖)

(還原後圖像)

參考資料：

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/488053869
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/490725019