s1093345 作業3

 

 作業說明

• 主題：離散傅立葉轉換 DFT 練習
• 撰寫傅立葉轉換程式（Forward Fourier Transform and Inverse Fourier Transform）將一張圖像轉換至頻域後，將頻譜大小與相位角度各以灰階256色圖像方式呈現出，再呈現還原後圖像。

圖一、Input Image

開發環境

• macOS 13.2.1
• Visual Studio Code 1.77.3
• Python 3.8.3
• OpenCV 4.6.0

實作過程

• 傅立葉轉換（Forward Fourier Transform）

• 計算傅立葉轉換
• 使用 np.fft.ff2(img) 將計算原始圖片 img 的二維離散傅立葉轉換取得頻率域的訊號圖像img。
• 透過 np.fft.fftshift(img) ，將上述結果 img 之頻譜低頻從左上角移動至圖像中心位置，得到中心化的頻譜圖像 DFT_img。

• 頻譜大小圖片（Magnitude Spectrum）
• 透過 np.abs(DFT_img) 對先前的頻譜圖像 DFT_img 取絕對值以計算頻譜的大小，得到Abs_DFT_img。
• 使用 np.log(Abs_DFT_img) 將上述結果 Abs_DFT_img 取log，並乘以20，得到灰階256色圖像Magnitude_spectrum。
• 使用 cv2.normalize(src, dst, alpha, beta, normal_type) 在先前的結果Magnitude_spectrum 進行正規化，dst 沒有指定最終圖片設為 none，alpha 設為0，beta 設為255，normal_type 設為 cv2.NORM_MINMAX，使圖像的亮度值範圍從0至255進行正規化。
  

• 相位角度（Phase Spectrum）
• 透過 np.angle(img) 計算先前頻譜圖像的 DFT_img 的相位角度，得到相位角度圖像Phase_spectrum。
• 使用 cv2.normalize(src, dst, alpha, beta, normal_type) 在先前的結果Phase_spectrum 進行正規化，dst 沒有指定最終圖片設為 none，alpha 設為0，beta 設為255，normal_type 設為 cv2.NORM_MINMAX，使圖像的亮度值範圍從0至255進行正規化。

• 反傅立葉轉換（Inverse Fourier Transform）

• 計算反傅立葉轉換
• 使用 np.fft.fftshift(DFT_img) 將先前中心化的傅立葉轉換的 DFT_img 頻域訊號的中心移到左上角。
• 透過 np.fft.ifft2(IDFT_img) 計算反傅立葉轉換。
• 透過 np.abs(IDFT_img) 計算複數的絕對值。
• 使用 cv2.normalize(src, dst, alpha, beta, normal_type) 在先前的結果 IDFT_img 進行正規化，dst 沒有指定最終圖片設為 none，alpha 設為0，beta 設為255，normal_type 設為 cv2.NORM_MINMAX，使圖像的亮度值範圍從0至255進行正規化。

執行結果

• 頻譜大小圖像

o   圖片讀取：程式碼中的 cv2.imread(‘path’) 更改所需讀取圖片路徑。

o   執行程式：python 1093345_hw3

圖二、頻譜大小圖像之輸出結果

• 相位角度圖像

o   圖片讀取：程式碼中的 cv2.imread(‘path’) 更改所需讀取圖片路徑。

o   執行程式：python 1093345_hw3

圖三 、相位角度圖像之輸出結果

• 還原後圖像

o   圖片讀取：程式碼中的 cv2.imread(‘path’) 更改所需讀取圖片路徑。

o   執行程式：python 1093345_hw3

圖四 、還原後圖像之輸出結果

影片Demo

影片、程式Demo