s1093352 作業3

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 離散傅立葉轉換 DFT 練習

  • 撰寫傅利葉轉換程式(Forward Fourier Transform and Inverse Fourier Transform)將一張圖像轉換至頻域後，將頻譜大小與相位角度各以灰階256 色圖像方式呈現出，再呈現還原後圖像。

開發環境: Window 10 + Visual Studio 2019 + OpenCV 3.4.1 


  1. imread() 讀取灰階圖片
  2. getOptimalDFTSize() 用來取得最佳的圖片尺寸
  3. copyMakeBorder() 來把padding 的部分補0
  4. planes()  多通道來儲存實數和虛數部分
  5. merge() 來合併planes
  6. dft() 來執行傅立葉轉換
  7. split() 來分離planes的實數和虛數部分
  8. magnitude() 來取得頻譜圖
  9. phase() 來取得相位圖
  10. log() 計算每組數值絕對值的自然對數來顯示傅立葉轉換的值
  11. 顯示頻譜圖之前先做shifting來重新排列傅立葉轉換圖片的四個象限，也就是原圖乘以-1^(x+y)，來確保低頻在圖像中心 (amplitude是頻譜圖)

  12. 並normalize() 歸一化來把值設定在0~1之間
  13. idft() 來逆傅立葉轉換回去圖片

結果:

  1. 原圖

  2. 逆傅立葉轉換的圖片

  3. 頻譜圖





  4. 相位圖



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  主題  離散傅立葉轉換 DFT 練習 一、題目說明 撰寫傅利葉轉換程式(Forward Fourier Transform and Inverse Fourier Transform)將一張圖 像轉換至頻域後，將頻譜大小與相位角度各以灰階 256 色圖像方式呈現出，再呈現還 原後圖像。 二、開發環境 OS：Windows 10 Editor：Visual Studio Code Language：Python 3.9.13  Package：OpenCV - 4.6.0 若無下載matplotlib，請先pip install matplotlib 三、程式碼說明 流程 1.首先做一次傅立葉轉換 2. 計算頻譜大小和相位角 3.將頻譜大小和相位角轉換為灰階圖像並顯示 4.進行逆傅立葉轉換，還原原始圖像 5.顯示還原後的圖像 np.fft.fft2() : 進行二維傅立葉轉換，返回頻域的複數 np.abs() : 將複數取絕對值 np.angle() : 取相位角 cv2.normalize() : 將頻譜大小及相位角轉灰階時使用 np.fft.ifftshift() : 逆傅立葉轉換中心化的函數。若是二維數組，它會將數組中心的低頻部分移回到數組的左上角位置，還原圖像時使用 np.fft.ifft2() : 二維逆傅立葉轉換 ，還原圖像時使用 import matplotlib . pyplot as plt 引用matplotlib中pyplot套件以印出還原後的圖片 四、執行結果 頻譜大小 灰階圖像 相位角灰階圖像 還原後的圖像
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