s1093350 Homework #3

 1122 Digital Image Processing Assignment #3報告

學號：s1093350      姓名：楊宜芳 

主題：傅立葉轉換與影像復原處理

問題與專案解決目標： 

呈現受雜訊干擾原圖的傅立葉轉換的振幅頻譜（Amplitude Spectrum）與相位頻譜（Phase Spectrum），並產生去除雜訊後的圖像。

開發環境：Microsoft Windows 11, Visual Studio Code 1.87.1, OpenCV 4.90, Python 3.8.13

程式架構與功能說明： 

1. 讓使用者在 Conslole 輸入原始圖片的檔案名稱（包含副檔名），並用灰階模式讀取圖片。範       例如下，藍色部分為使用者自行輸入：

    input image filename: image1.jpg

    程式碼及註解如下圖。

2. 對讀取的圖片做傅立葉轉換，並計算出振幅頻譜和相位頻譜，再用Matplotlib的功能將振幅       頻譜及相位頻譜存成圖片檔。程式碼及註解如下圖。

3. 建立視窗預覽原始圖片。視窗上設置 Trackbar，讓使用者能透過 Trackbar  來調整設定的截止       頻率與儲存檔案。程式碼及註解如下圖。

    因 Trackbar 改動時不會執行動作，設置 nothing 函數，不執行動作，如下圖。

4. 取得 Trackbar 的值（截止頻率以及是否儲存圖片）。程式碼及註解如下圖。

5. 根據設定的截止頻率來設定低通濾波器，首先取得圖片的大小及算出圖片的中心位置，並建       立與圖片大小相同的零矩陣，再將矩陣的中心範圍設置為1。接著，去除圖片中的高頻雜           訊，並與原始的相位結合，最後，做逆傅立葉轉換，產生結果。程式碼及註解如下圖。

6. 對處理完後的圖片做歸一化，以顯示於預覽視窗。程式碼及註解如下圖。

7. 若使用者將SaveFile設置為1，則儲存圖像並退出。程式碼及註解如下圖。

濾波器原理與步驟說明： 

低通濾波器允許低頻信號通過，並抑制高頻信號。以下是低通濾波器的原理和應用步驟：

§   低通濾波器的原理：

在頻率域中，低頻的成分通常代表圖像的主要形狀或大範圍的變化，而高頻的成分則通常表示圖像的細節、邊緣，也容易有圖像的雜訊。低通濾波器是一個二維陣列，首先需要創建一個只在中心（低頻區域）有開放（值設為1），而在其他高頻區域封閉（值設為0）的濾波器來執行其功能。其中，中心區域允許低頻成分通過，邊緣區域則不允許高頻成分通過。

§   低通濾波器的應用步驟：

首先取得圖片的大小、計算圖片的中心位置，再建立與圖片大小相同的零矩陣作為濾波器，並將中心範圍設為1（大小由設定的截止頻率決定，表示允許這個頻率範圍內的成分通過）。程式碼如下：

rows, cols = img.shape

crow, ccol = rows // 2, cols // 2

lowpass_mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)

lowpass_mask[crow - cutoff_frequency:crow + cutoff_frequency, col - cutoff_frequency:ccol + cutoff_frequency] = 1

接著，將濾波器用於原始圖片傅立葉轉換後的結果。將傅立葉轉換的每個頻率成分與濾波器對應的值相乘，保留低頻成分，並削弱高頻成分。再將濾波過的結果重新建構成傅立葉變換數據，以便進行逆傅立葉轉換。程式碼如下：

filtered_FT = FT * lowpass_mask

filtered_FT_complex = np.abs(filtered_FT) * np.exp(1j * phase_spectrum)

最後，對濾波後的傅立葉轉換數據進行逆傅立葉轉換，將其轉回空間域，得到去除雜訊後的圖像。程式碼如下：

filtered_image = np.fft.ifft2(filtered_FT_complex)

filtered_image = np.abs(filtered_image)

成果展示與討論：

範例一：

使用者在 conslole 輸入檔案名稱，即可讀取該圖片，並取得該圖的振幅頻譜和相位頻譜。接著可設置截止頻率，並儲存去除雜訊後的圖片至output資料夾。如下圖。

振幅頻譜、相位頻譜、原圖及去除雜訊後的結果如下：

 

 

範例二：

振幅頻譜、相位頻譜、原圖及去除雜訊後的結果如下：

 

 

範例三：

振幅頻譜、相位頻譜、去除雜訊後的結果如下：

 

 

 

影片：